正切函数的图像和性质

三角函数是我们在初中时候的数学内容，三角函数对我们以后高中数学的学习有着重要的作用，所以我们要学好三角函数，下面是我们学大教育编辑的正切函数的图像和性质，希望能够帮助到同学们。

三角函数是函数这个系统中的一个小分支，而正切函数是三角函数这个小分支中的一个内容节点，让学生能清晰的认识所研究的内容与方法：在内容上主要研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性;在方法选择上，数形结合应是对其性质研究的主要途径。但也要让学生明白，系统内部各个子系统有联系也有区别，作为正切函数除了一般函数的研究内容外，还要针对其图象的特点，特殊地研究其渐近线。在此也向学生进一步说明华老的“数缺形少直观，形少数难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数的美无处不在，数学无处不美。

本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课，也是为解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备的课.

为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，采用《几何画板》自制课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。

教学目标(内容框架)

知识与技能目标：

1.在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质。

2.通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在上的图像，得到正切曲线。

3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。

过程与方法目标：

在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯.

情感态度价值观目标

在教学中使学生了解问题的来龙去脉;强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透;突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成.

教学过程及学生活动设计说明

1. 中学数学课堂承载使命

数学知识是静态的，而数学思维则是动态的.数学思维与数学知识犹如人体的血肉关系：血液之荣枯外现于形体之盛衰.所以数学教学理应是数学思维活动的教学，其中揭示数学思维过程是数学教学最基本(最高)的指导原则.

在本节课中，我时刻通过设置“矛盾冲突”撞击学生的思维，比如：在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法;又如，在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙.

总之，教师时刻以培养学生的思维为出发点的教学，才是真正的数学教学，才能承载中学数学课堂的使命——培养学生的数学思维和数学素养.

2. 站在系统的高度组织教学

任何系统都是一个有机的整体，它不是各个部分的机械组合或简单相加，系统论的核心思想是系统的整体观念。数学知识更是一个有机整体，我习惯运用系统的观点对所教内容进行整合，以优化其结构，系统其知识、能力与方法.其实，数学本身就是一个系统，在这个系统中，数学知识是“肉体”， 数学思想和方法是“神经系统”，数学思维则是“灵魂”.

三角函数是函数系统中的一个小分支，正切函数是三角函数这个小分支中的一个节点.正切函数的图像和性质“肉体”，类比和数形结合是“神经系统”，如何利用已知研究未知则是“灵魂”.

首先，类比研究正(余)弦函数的思路提出问题，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性;在思想方法上，数形结合应是对其性质研究的主要途径.

以上就是正切函数的图像和性质的全部内容了，希望同学们在掌握这些知识点之后，在数学学习中经常使用，学以致用才会让我们的成绩取得进步。