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浅谈数学解题技巧和方法

来源:学大教育     时间:2013-11-05 15:14:38


(三)从联想类比入手

 

       解数学题的本身,就是寻求命题的条件与结论的逻辑联系,而整个解题的思维推理过程,就是由一事物去想另一事物的心理活动过程。这个过程,实质上就是一系列 广泛的联想的过程,因此,积极地由此及彼、由表及里的联想,连结生疏问题与熟知问题的关系,沟通条件与结论的联系,从而使问题简捷准确地获解。

 

       具体地讲,第一,要善抓特值,去沟通关系。我们所研究的数学问题中有许多的特值,比如1,1/2 ,√2/2,√3/2等等,这些特值常存在着一些特殊关系,像1=sin^2⁡α+cos^2⁡α、1=ω^3、1=i^(4n+4)等等,因此,一道题 中,在已知条件里常出现一些特值,对这些特值,就要马上联想到它与数学中哪些关系有联想,从而可以找出解题的途径。第二,要注重概念,去回归定义。一道 题,看上去很难下手,我们不妨从概念中去思考,去联想。也就是说,一些题的求解可回归到定义上来,从定义出发去探求解决问题的途径。第三,要分析特征,去 形式联系。一道题中,从已知条件的特征上去分析,有时从形式上会发现很像我们熟知的形式(或公式),比如Δ=b^2-4ac,余弦定理 z^2=x^2+y^2+2xycos⁡Θ等等。由此,我们可以从这形式特征中去联想求解。不过,我们还得注意分析联想变形十二时的公式的应用,比如 tan⁡A+tan⁡B=tan⁡〖(A+B)(1-tan⁡A 〗∙tan⁡B),只有这样,从而可以寻找到解题的思路。

 

(四)从构造转化入手

 

       构造转化,就是将要解决的问题构造一个与要解决的问题有关的辅助模型,然后通过这个辅助模型的帮助,促使问题的求解。构造是起一个桥梁作用,这是一个中转站。当然,要构造就得狠抓问题的条件与结论的特征,这样才能构造得法,问题解决得方便。

 

       具体地讲,构造转化的方法很多,这时介绍常见几种方法。第一,构造等价命题。一道题,如果解答命题甲有困难时,不妨转化构造一个与之等价的命题乙,而通过对 命题乙的求解,使命题甲也就迎刃而解。第二,构造辅助方程或函数。一道题,解决的过程中,往往可以借助方程或函数的某些理论,比如根与系数的关系,判别 式、函数的单调性、奇偶性、周期性等性质来进行求解,因此,我们就可根据已知的条件,设法构造辅助方程或辅助函数来帮助求解。第三,构造辅助复数。由于复 数的模、辐角具有它独特的性质,具有深刻的几何意义。因此,一道题在解决的过程中,往往可以借助于复数的有关概念和性质进行求解。第四,构造辅助图形。一 道题,在研究的过程中,若能发现其中具有的一些几何性质,那么,我们就要借助几何图形及性质来求解,这也是数形结合思想的体现。

 

(五)从难点化解入手

 

       一道综合题,看起来很复杂很难。但是如果对综合题进行剖析不难看出,所谓综合题,实质上是多个 “简单题”(或称为“基础题”)的叠加。因此,我们在解其综合题时,就必须将这些“叠加”的“简单题”一个一个地进行化解,以逐步达到全题的完成。

 

      具体地讲,难点化解可以从三个方面进行。一是认真做好第一问。一般地来讲,综合题中的第一问是不太复杂的,所以做好第一问应该说是不成问题,不必有恐惧心 理。二是根据已知条件尽量多做,也就是说能解决多少就解决多少。三是可以根据已知条件,猜测一些结果,并再回过头来探索求解过程。“猜测也是一种能力”, 在解题过得中,以平静的心态进行猜想,当然猜想必须要有依据的。

 

       综上所述,如果我们能活用的话,就能够找到解题切口,就会把数学问题解决。

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